EXO2

1/
d=< n-k+1    d=<5
ed=d-1      ed=<4
ec=<E(ed/2)    ec=<2
avec un code (n,k)=(8,4) on peut corriger 2 erreurs de transmision au max

2/
G de dimmension 8,4

k=4 -> taille des mots source=4
n=8 -> taille des mots codes=8

2^k mots sources = 2^4 mots source = 16 mots sources
2^k mots codes   = 16 mots codes (autant de mots source que de mots source, le erste c'est des erreurs)

voir sur la feuille

4/
image du code donne les mots codes wi a partir dees mi wi=\obarrevert=Gmi
'-> meme image du code avec g~ ... wi=(mi^t|(G'*mi)^t)

mot source de taille 4
G'*mi^t= [(m1+m3+m4)
          (m2+m3+m4)
          (m1+m2+m4)
          (m1+m2+m3)]

donc

0000 -> 0000 0000
0001 -> 0001 1110
0010 -> 0010 1101
0011 -> 0011 0011
....
1111 -> 1111 1111

5/ distance minimale -> plus petite distance non nulle -> d=4
ed=3
ec=1
on peut detecter 3 erreurs mais en corriger 1 seule

6/matrice de controle

H= (G'|I_n-k)

H=[1011|1000
   0111|0100
   1101|0010
   1110|0001]

mu est un mode code si le syndrome s=h*mu est nul


mu1 et mu3 pas mots codes, mu2 si.